关于考研高等数学的知识点与解题技巧，综合多个权威资料整理如下：

一、核心知识点

函数、极限与连续

极限计算（洛必达法则、泰勒展开）

函数连续性及间断点类型判断

无穷小阶比较与零点存在定理

一元函数微分学

导数与微分定义及几何意义

洛必达法则（0·∞·0型、∞/∞型）

中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西定理）

函数单调性、凹凸性及拐点判定

一元函数积分学

不定积分技巧（凑微分、换元、分部积分）

定积分应用（面积、体积、功、引力计算）

积分中值定理及性质证明

多元函数微分学

偏导数、全微分及隐函数求导法则

多元函数极值条件判断

曲线、曲面切线与法平面计算

多元函数积分学

二重积分计算（坐标变换、积分次序交换）

三重积分及曲线/曲面积分基础

常微分方程

一阶线性微分方程通解与特解

二阶常系数齐次/非齐次方程解法

无穷级数

几何级数、正项级数判别法（莱布尼茨定理）

幂级数收敛半径与和函数计算

二、解题技巧

极限题

$x to infty$ 时换元 $t = 1/x$（$t to 0$）

分子分母有理化、等价无穷小替换（如 $sin x sim x$）

泰勒展开简化复杂表达式

导数与微分题