考研数学分析的考试内容主要涵盖以下核心领域，具体分为以下模块：

一、实变函数论（约30%-40%）

实数系统

包括实数的完备性、连续函数、有界性等基本概念。

测度论基础

涉及勒贝格积分的定义、控制收敛定理、单调收敛定理等。

积分理论

包括勒贝格积分、积分交换定理等高级内容。

二、微积分学（约30%-40%）

极限与连续

数列极限、函数极限、连续性、间断点分类及闭区间上连续函数的性质（如最值定理、介值定理）。

微分学

导数定义、高阶导数、微分学基本定理、隐函数导数、参数方程导数等。

积分学

不定积分（换元、分部积分法）、定积分（牛顿-莱布尼茨公式、几何应用）、含参量积分等。

三、级数与函数项级数（约10%-15%）

数项级数

收敛性判别法（如比值判别法、根值判别法）、交错级数（莱布尼茨判别法）。

幂级数

收敛半径、收敛域、泰勒级数、麦克劳林级数。

函数项级数

一致收敛性、积分交换定理等。

四、多元函数微积分（约10%-15%）

多元函数微分

偏导数、全微分、链式法则、隐函数定理。

多元积分

重积分、曲线积分、曲面积分、格林公式、高斯散度定理、斯托克斯定理。

五、常微分方程（约5%-10%）

一阶常微分方程

可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程。

高阶常微分方程

常系数线性方程、非齐次方程的解法。

六、补充说明

线性代数与概率论 ：部分院校（如数学专业）会将线性代数（矩阵、行列式、线性方程组）和概率论与数理统计纳入考试内容。

教材与备考 ：建议以《数学分析》（陈纪修等）、《常微分方程》（金福临等）等经典教材为基础，结合历年真题进行系统复习。

以上内容综合了考研数学分析的核心考点，考生需注意不同院校的命题差异，部分学校可能将实变函数或高等代数作为数学专业的基础课单独考查。