求矩阵的全部特征向量通常涉及以下步骤：

计算特征多项式 ：首先，需要计算给定矩阵的特征多项式。这通常通过求解特征方程来完成，特征方程是特征多项式的根。

求出特征方程的全部根 ：特征方程的根即为矩阵的全部特征值。对于每个特征值，需要求解对应的齐次线性方程组，以找到属于该特征值的所有特征向量。

求解齐次线性方程组 ：对于每个特征值，将其代入齐次线性方程组 $（A - lambda I） mathbf{x} = mathbf{0}$，其中 $A$ 是给定矩阵，$lambda$ 是特征值，$I$ 是单位矩阵，$mathbf{x}$ 是特征向量。解这个方程组可以得到基础解系，而属于该特征值的所有特征向量可以由基础解系中的向量线性组合而成。

验证特征向量的唯一性 ：需要注意的是，一个特征向量不能由特征值唯一确定，因为不同特征值对应的特征向量不会相等。一个特征向量可以属于多个特征值，但一个特征值对应的特征向量是唯一的。

总结来说，求矩阵的全部特征向量的步骤包括计算特征多项式、求出特征方程的全部根、求解每个特征值对应的齐次线性方程组，并验证特征向量的唯一性。这些步骤可以通过数学计算或编程软件来完成，特别是对于大型矩阵，可能需要使用数值方法如QR分解或雅可比旋转。