考研数学三的公式体系较为庞大，涵盖高等数学、线性代数和概率论三个部分。以下是主要公式的分类整理：

一、高等数学部分

导数公式

基本初等函数导数：$（sin x）'=cos x$，$（cos x）'=-sin x$，$（tan x）'=sec^2 x$等

高阶导数：$（x^n）'=nx^{n-1}$，$（ln x）'=frac{1}{x}$等

隐函数求导：$frac{dy}{dx}=-frac{F_x}{F_y}$（隐函数定理）

积分公式

基本积分表：$int x^n dx=frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，$int ln x dx=xln x - x+C$等

三角函数积分：$int sec^2 x dx=tan x+C$，$int csc x dx=-ln|csc x + cot x|+C$等

不定积分换元法：$u$代换、分部积分法等

微分方程

一阶线性微分方程：$y'+P（x）y=Q（x）$的通解公式

高阶线性微分方程：常系数齐次方程$y''+py'+qy=0$的通解形式

二、线性代数部分

行列式

二阶行列式：$begin{vmatrix}a&bc&dend{vmatrix}=ad-bc$

n阶行列式：按行/列展开法则，主子式与代数余子式

重要公式：$|kA|=k^n|A|$，$|A^T|=|A|$

矩阵

矩阵乘法：$（AB）_{ij}=sumk A{ik}B_{kj}$

逆矩阵：$A^{-1}=frac{1}{|A|}C^T$（$A$可逆时）

特征值与特征向量：$Ax=lambda x$，$|A-lambda E|=0$

向量

向量内积：$langle a,brangle=a_1b_1+a_2b_2$

正交化与单位化：Gram-Schmidt过程，单位向量公式

三、概率论与数理统计部分

概率分布

概率密度函数：$f（x）=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{（x-mu）^2}{2sigma^2}}$（正态分布）

概率质量函数：$P（X=x）=p^x（1-p）^{1-x}$（0-1分布）

数字特征

期望：$E（X）=sum_{i}x_ip_i$

方差：$D（X）=E（X^2）-[E（X）]^2$

标准差：$sigma=sqrt{D（X）}$

参数估计

点估计：$hat{theta}=frac{1}{n}sum_{i=1}^nX_i$