可导函数在某一点可导，则该函数在该点必连续，而连续函数在该点的极限必然存在。这一结论可以通过以下分析得出：

一、可导与连续的关系

可导必连续

根据导数的定义，函数在某点可导意味着其导数存在。导数的定义式为：

$$

f'(x0) = lim{x to x_0} frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}

$$

若该极限存在，则当 $x to x_0$ 时，分子 $f（x） - f（x_0）$ 必须趋近于0（因为分母趋近于0），即：

$$

lim_{x to x_0} [f(x) - f(x0)] = 0 implies lim{x to x_0} f(x) = f(x_0)

$$

这正是函数在 $x_0$ 点连续的定义，因此可导必连续。

连续不一定可导

函数在某点连续，仅要求左右极限存在且等于该点的函数值，但并不要求左右导数存在或相等。例如绝对值函数 $f（x） = |x|$ 在 $x = 0$ 处连续，但不可导。

二、极限存在的条件

极限存在的充要条件 ：函数在该点的左右极限均存在且相等。

可导的充要条件 ：函数在该点的左右导数均存在且相等。

由于可导性要求左右导数存在且相等，而导数的定义本身就涉及极限，因此可导性隐含了极限存在的条件。

三、总结

可导性是比连续性更强的条件。可导必连续，但连续不一定可导。可导性通过极限的存在性和导数的定义得到了充分说明，而极限存在只是连续的必要条件。

若需进一步理解，可结合具体函数（如 $f（x） = x^2$ 在 $x = 0$ 处可导且连续，而 $f（x） = |x|$ 在 $x = 0$ 处连续但不可导）进行验证。