根据搜索结果，全国具有推荐免试研究生资格的高校数量及类型如下：

一、主要推免资格高校类型

985/211工程院校

包括北京大学、清华大学、复旦大学、上海交通大学等顶尖高校，以及中国人民大学、北京师范大学、哈尔滨工业大学等。

双一流大学

共有144所，如清华大学、北京大学、浙江大学等，在学术研究和教育质量上具有较高水平。

国防科工委所属院校

包括南京航空航天大学、南京理工大学等，专注于国防科技领域。

教育部直属大学

共76所，如中国科学院大学、中国社科院等，具有特殊学科优势。

中央部委和单位下属大学

如工业和信息化部下属的大学、中国国家铁路集团下属院校等。

地方重点大学

包括西南交通大学、北京工业大学、华东理工大学等，部分院校如湖南大学、西北工业大学推免规模较大。

二、推免资格高校的覆盖范围

全国范围 ：366所高校具备推免资格，涵盖综合性大学、专业性院校及地方重点大学。

地区分布 ：例如北京地区47所、天津14所、河北12所、山西未明确提及等。

三、注意事项

推免名额与专业差异

不同高校、不同专业推免名额差异较大。例如，清华大学2022年推免300人，北京大学19个推免名额中含专项计划。

政策动态性

推免资格需以当年高校官方公告为准，部分院校（如浙江大学）统招与推免计划分列。

报名时间与流程

需关注目标高校的官方通知，如清华大学2022年推免报名时间为8月16日。

建议考生结合自身分数、专业兴趣及高校招生简章，综合评估是否具备推免资格，并及时关注官方信息更新。