收敛半径为1的情况可以通过以下方式理解：

等比数列 ：对于等比数列 $x^n$，当 $x=1$ 时，数列变为 $1^n=1$，这是一个常数数列，收敛于其项数 $n+1$。当 $x=-1$ 时，数列在 $n$ 为偶数时收敛于 $1$，在 $n$ 为奇数时收敛于 $-1$。因此，无论 $x$ 取 $1$ 还是 $-1$，该数列都收敛，所以收敛半径为 $1$。

达朗贝尔审敛法 ：根据达朗贝尔审敛法，如果幂级数满足条件 $lim{n to infty} left| frac{a{n+1}}{a_n} right| = rho$，则收敛半径 $R$ 满足：

当 $rho$ 是正实数时，$R = frac{1}{rho}$；

当 $rho = 0$ 时，$R = +infty$；

当 $rho = +infty$ 时，$R = 0$。

在 $x=1$ 时，$rho = 1$，因此 $R = frac{1}{1} = 1$。

根值测试 ：根值测试也表明，当 $lim_{n to infty} sqrt[n]{left| a_n right|} = rho$，则收敛半径 $R$ 满足：

当 $rho < 1$ 时，级数收敛；

当 $rho > 1$ 时，级数发散；

当 $rho = 1$ 时，测试不确定。

在 $x=1$ 时，$rho = 1$，因此根值测试无法确定级数是否收敛。但是结合其他方法（如比值测试或直接计算），可以确定收敛半径为 $1$。

综上所述，收敛半径为1的情况出现在 $x=1$ 时，无论是通过等比数列的性质、达朗贝尔审敛法还是根值测试（结合其他方法）都可以得出这一结论。