高数第三章主要考察微分中值定理、导数的应用、极值与凹凸性等内容，具体涵盖以下核心知识点：

一、微分中值定理

拉格朗日中值定理 ：若函数$y = f（x）$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$（a, b）$内可导，则存在$xi in （a, b）$，使得$f（b） - f（a） = f'（xi）（b - a）$。

柯西中值定理 ：若函数$f（x）$与$g（x）$满足在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$（a, b）$内可导，且$g'（x） neq 0$，则存在$xi in （a, b）$，使得$frac{f（b） - f（a）}{g（b） - g（a）} = frac{f'（xi）}{g'（xi）}$。

二、导数的应用

函数的单调性 ：通过$f'（x）$的正负判断函数在区间内的增减性。

极值与驻点 ：驻点（$f'（x）=0$）可能是极值点，需通过二阶导数或定义判断。

曲线的凹凸性 ：通过$f''（x）$的正负判断曲线是上凹还是下凹。

拐点 ：二阶导数变号的点，需结合一阶导数判断。

三、极值与凹凸性

极值判别法 ：第一类导数判别法（$f'（x）$在$x_0$两侧变号）和第二类导数判别法（$f''（x_0）neq0$）。

泰勒公式 ：函数在某点的局部近似表达式，含余项。

四、其他重要内容

洛必达法则 ：用于求未定式极限，如$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$型。

渐近线 ：垂直渐近线（如$x=a$）、水平渐近线（如$y=b$）和斜渐近线。

考试范围说明

根据最新考研大纲，高数第三章的核心内容通常包括上述知识点，但具体范围可能因院校和教材略有差异。建议结合教材和历年真题，重点掌握微分中值定理、导数应用、极值与凹凸性的解题方法，并通过章节练习巩固知识点。