不定积分公式的数量因分类标准不同而有所差异，以下是综合整理后的主要分类及公式数量说明：

一、基本初等函数积分公式（12个）

幂函数积分公式

$$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C quad (n neq -1)$$

指数函数积分公式

$$int e^x dx = e^x + C$$

对数函数积分公式

$$int frac{1}{x} dx = ln|x| + C$$

三角函数积分公式

$$int sin x dx = -cos x + C$$

$$int cos x dx = sin x + C$$

$$int sec^2 x dx = tan x + C$$

$$int csc^2 x dx = -cot x + C$$

反三角函数积分公式

$$int frac{1}{sqrt{1-x^2}} dx = arcsin x + C$$

$$int frac{1}{1+x^2} dx = arctan x + C$$

其他特殊函数积分公式

$$int sec x tan x dx = sec x + C$$

$$int csc x cot x dx = -csc x + C$$

二、分式函数积分公式（3个）

一次分式积分公式

$$int frac{x}{a+bx} dx = frac{bx - ln|a+bx|}{b^2} + C$$

二次分式积分公式

$$int frac{x^2}{a+bx} dx = frac{bx^2 - 2a x + a^2 ln|a+bx|}{b^3} + C$$

部分分式积分公式

$$int frac{1}{x(a+bx)} dx = frac{ln|x| - ln|a+bx|}{a} + C$$

三、根式函数积分公式（2个）

平方根函数积分公式

$$int frac{1}{sqrt{a^2-x^2}} dx = frac{1}{a} arcsinleft(frac{x}{a}right) + C$$

平方和差函数积分公式

$$int frac{1}{a^2+x^2} dx = frac{1}{a} arctanleft(frac{x}{a}right) + C$$

四、其他常用公式（2个）

常数函数积分公式

$$int k dx = kx + C quad (k text{为常数})$$

指数与对数组合积分公式

$$int e^{ax} dx = frac{1}{a} e^{ax} + C quad (a neq 0)$$

总结

以上分类整理了24个基本不定积分公式，涵盖常见函数类型及典型分式、根式函数。实际应用中，这些公式可通过换元积分法、分部积分法等技巧进行扩展和变形。