向量组线性无关的定义是： 不存在不全为零的系数使得这些系数与向量组中的向量相乘后的和为零向量 。具体来说，如果一个向量组中的向量个数是有限的，并且不存在一组不全为零的系数使得这些系数与向量组中的向量相乘后的和为零向量，那么这个向量组就是线性无关的。

以下是一些关键点，解释为什么向量组是线性无关的：

非零向量组 ：如果向量组中至少有一个非零向量，那么这个向量组至少包含一个线性无关的向量。

零向量组 ：如果向量组中包含零向量，那么整个向量组是线性相关的，因为零向量可以与其他任何向量线性相关。

重复向量组 ：如果向量组中包含重复的向量，那么整个向量组也是线性相关的，因为重复的向量不会增加向量组的线性无关性。

秩的定义 ：向量组的秩是向量组的最大无关组中向量的个数。如果向量组的秩等于向量的个数，那么这个向量组是线性无关的。

线性相关与线性无关的关系 ：对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。如果一个向量组是线性无关的，那么它的秩等于向量的个数；如果向量组是线性相关的，那么它的秩小于向量的个数。

综上所述，向量组线性无关的条件是其不存在不全为零的系数使得这些系数与向量组中的向量相乘后的和为零向量，或者等价地，向量组的秩等于向量的个数。