矩阵合同具有以下性质：
反身性 ：任意矩阵都与其自身合同。
对称性 ：如果矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A。
传递性 ：如果矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。
秩相同 ：合同矩阵具有相同的秩。
正负惯性指数相同 ：对于实对称矩阵，如果它们合同，则它们具有相同的正负惯性指数，即正、负特征值的个数相等。
这些性质使得合同矩阵在处理二次型问题时特别有用，因为它们保持了二次型的几何形状不变，即使在不同的坐标系下。
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本文概览：矩阵合同具有以下性质：反身性 ：任意矩阵都与其自身合同。对称性 ：如果矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A。传递性 ：如果矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C。秩相同 ：合同矩阵具有相同的秩。正负