级数收敛的必要条件主要包括以下几点：

通项趋于零 ：级数的每一项 $an$ 必须趋于零，即 $lim{n to infty} a_n = 0$。这是级数收敛的基本条件，如果不满足这一条件，则级数必定发散。

部分和数列有界 ：级数的部分和数列 $sum_{k=1}^{n} ak$ 必须有界，即存在正实数 $M$，使得对于所有 $n in mathbb{N}$，都有 $left| sum{k=1}^{n} a_k right| leq M$。需要注意的是，这两个条件并不一定能够保证级数的收敛性，但它们是级数收敛的必要条件。

正项级数的特殊要求 ：对于正项级数 $sum_{n=1}^{infty} an$，如果 $lim{n to infty} a_n = 0$，则级数收敛。这是正项级数收敛的一个特殊条件。

其他判别法 ：即使通项趋于零，也不能保证级数收敛。例如，调和级数 $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n}$ 的通项趋于零，但它是一个发散的级数。此时需要使用其他判别法，如比较判别法，来判断级数的收敛性。

综上所述，级数收敛的必要条件是通项趋于零，部分和数列有界，并且对于正项级数，还需满足极限为零的条件。即使满足这些条件，也不能保证级数一定收敛，还需要进一步验证其他判别法。