三角函数有理式可以通过三角函数的基本公式和恒等式进行构造。常见的三角函数公式包括：

半角公式 ：

$sinleft（frac{A}{2}right） = pmsqrt{frac{1 - cos A}{2}}$

$cosleft（frac{A}{2}right） = pmsqrt{frac{1 + cos A}{2}}$

$tanleft（frac{A}{2}right） = pmsqrt{frac{1 - cos A}{1 + cos A}}$

倍角公式 ：

$sin 2A = 2sin A cos A$

$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 1 - 2sin^2 A = 2cos^2 A - 1$

和差角公式 ：

$sin（A + B） = sin A cos B + cos A sin B$

$sin（A - B） = sin A cos B - cos A sin B$

$cos（A + B） = cos A cos B - sin A sin B$

$cos（A - B） = cos A cos B + sin A sin B$

积化和差公式 ：

$sin A cos B = frac{1}{2}[sin（A + B） + sin（A - B）]$

$cos A sin B = frac{1}{2}[sin（A + B） - sin（A - B）]$

和差化积公式 ：

$sin A cos B = frac{1}{2}[sin A cos B + cos A sin B]$

$cos A sin B = frac{1}{2}[sin A cos B - cos A sin B]$

这些公式可以帮助将复杂的三角函数表达式转换为有理式，从而便于积分和求解。在处理三角函数有理式时，可以利用三角恒等式和万能公式进行化简和转换。