数学系研究生的实验活动主要可以分为以下几类：

理论研究 ：

专注于纯数学领域的理论研究，如代数、几何、拓扑、分析等，探索新的数学概念、证明定理或解决长期存在的数学问题。

应用研究 ：

将数学工具应用于其他学科，如物理学、工程学、经济学、生物学等，开发算法、研究数学模型。

具体实验内容包括数学模型的建立与验证、科学计算与数值分析、应用数学领域的实验等。

教学活动 ：

担任助教或讲师，教授本科课程，提高沟通能力和教学技巧。

学术交流 ：

参加学术会议和研讨会，与同行交流研究成果，了解最新研究动态。

数学实验与实际问题结合 ：

研究人口迁移对我国人口增长的影响、投保额区域性差异的实证分析等，通过实验测量和分析解决实际问题。

软件模拟与仿真 ：

利用MATLAB等软件进行数学模型的模拟和仿真，如ARMA（p,q）模型的实现，通过计算机求解一些智力游戏问题的数学模型。

物理、化学、生物等学科的交叉实验 ：

使用不同力度的弓箭射击目标，研究弓箭动能与目标穿透深度的关系，测量不同电磁辐射的强度和频率，探究电磁辐射对健康的影响等。

创新研究型实验 ：

培养学生的创新能力和研究能力，通过实验探索新的数学理论和方法，这通常需要学生独立思考，发现问题并解决问题。

综上所述，数学系研究生的实验活动不仅限于传统的实验室操作，还包括广泛的计算机模拟、实地测量和数据分析，以及与实际问题的紧密结合。这些实验活动旨在加深对数学理论的理解，并培养解决实际问题的能力。