矩阵的特征值具有以下性质：

唯一性 ：对于每个特征值，至少存在一个对应的特征向量。

重数 ：如果特征方程的根有相同的实部，则这些根的重数等于该根对应的特征向量的线性无关组的数目。

对角化 ：如果一个矩阵的所有特征值都是唯一的，并且对应的特征向量可以构成一个基，那么这个矩阵是可以对角化的。

实对称矩阵的特征值都是实数 ：如果矩阵A是对称的，并且所有元素都在实数范围内，那么它的特征值也必然是实数。

正定矩阵的特征值都是正数 ：如果矩阵A是正定的，即所有的主子式都是正的，那么它的所有特征值也都是正数。

特征值的几何意义 ：在二维或三维空间中，特征值可以解释为在特定方向上矩阵作用后向量的伸缩因子。

特征值的代数重数与几何重数 ：对于一个n阶矩阵A，其特征值的个数为n个，若有重根，则它的代数重数为大于等于1的整数，但几何重数必然小于等于代数重数。

特征值之和等于矩阵的迹 ：对于一个n阶矩阵A，它的特征值之和等于A的主对角线元素之和，即tr（A）。

特征值之积等于矩阵的行列式 ：对于一个n阶矩阵A，它的特征值之积等于A的行列式，即|A| 。

特征值与矩阵多项式方程的关系 ：如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g（A）=0，则矩阵A的特征值m一定满足条件g（m）=0。

这些性质是矩阵理论中的基础知识，对于理解和应用矩阵具有重要意义。