机械研究生数学的学习内容主要包括以下几个方面：

高等数学 ：

微积分、极限、导数、积分等基本概念和计算方法。

常微分方程、级数等高级数学知识。

线性代数 ：

矩阵、向量、特征值、特征向量、线性变换等概念和方法。

线性方程组、二次型、正交化与正交矩阵等内容。

概率论与数理统计 ：

概率分布、假设检验、方差分析、回归分析等基本统计方法。

随机过程、时间序列分析等进阶内容。

工程制图 ：

学习如何正确绘制和阅读机械图纸，包括二维制图和三维制图能力。

熟练使用绘图软件如SolidWorks、UG、PRO/E等。

数值分析 ：

介绍数值计算方法，如插值、数值积分、数值微分等。

现代数学基础，如泛函分析、优化理论等。

其他相关课程 ：

大学物理、工程力学、材料力学等，这些课程与机械专业的许多应用密切相关。

控制工程基础、机械制造技术基础、机械工程材料等，这些课程涉及系统的动态行为、稳定性分析和控制策略设计，以及机械制造过程中的基本工艺和方法。

总结来说，机械专业考研数学的学习内容涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计、工程制图、数值分析等多个方面，旨在考察考生的数学基础知识和应用能力。此外，不同学校可能会根据自身的专业方向和特点，增加一些具有针对性的课程，如现代控制论基础、摩擦学原理、现代试验技术等。建议考生根据报考学校和专业的具体要求，制定详细的学习计划，并注重理论与实践相结合，提高自己的综合素质和解决问题的能力。