考研数学三对微分方程的考查主要包括以下几类：

可分离变量的微分方程 ：这类方程可以通过变量分离的方法求解。

齐次微分方程 ：这类方程可以通过变量代换或者直接利用特征方程求解。

一阶线性微分方程 ：这类方程可以通过常数变易法或者积分因子法求解。

二阶常系数微分方程 ：这类方程可以通过特征方程或者拉普拉斯变换等方法求解。

差分方程 ：这是数学三特有的考点，与二阶常系数线性微分方程类似，主要考查齐次差分方程的通解和非齐次差分方程的特解。

此外，考试还可能涉及以下知识点：

微分方程的基本概念 ：包括微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解等。

线性微分方程解的性质及解的结构 ：理解线性微分方程解的存在唯一性以及相关的综合问题。

高阶微分方程的降阶方法 ：了解如何将高阶微分方程降阶为一阶或二阶进行求解。

伯努利方程 ：了解伯努利方程的定义和解法，通常通过替换转化为一阶线性微分方程。

欧拉方程 ：了解欧拉方程的基本解法，主要适用于数一。

建议考生熟悉这些微分方程的基本解法，并能独立求解一些常见的微分方程问题。同时，考生还应该了解微分方程解的存在唯一性以及相关的综合问题，并关注微分方程与其他数学领域的交叉应用，如与级数、复变函数、实变函数、泛函分析等相关知识点的结合。