考研数学中涉及的矩阵类型主要包括以下几种：

单位矩阵 ：主对角线上的元素全为1，其余元素全为0的方阵。

数量矩阵 ：主对角线上的元素全相同，其余元素全为0的方阵。

对角矩阵 ：除主对角线上的元素外，其余元素全为0的方阵。

三角矩阵 ：主对角线以上的元素全为0，主对角线以下的元素全为0的方阵；上三角矩阵和下三角矩阵分别对应这种形式。

对称矩阵 ：矩阵关于主对角线对称，即$A = A^T$。

反对称矩阵 ：矩阵关于主对角线反对称，即$A = -A^T$。

可逆矩阵 ：行列式不为0的方阵，其逆矩阵存在。

伴随矩阵 ：矩阵$A$的伴随矩阵是由$A$的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵。

初等矩阵 ：通过一次初等行变换或初等列变换得到的矩阵，包括交换两行（列）、某行（列）乘以非零常数、某行（列）加上另一行（列）的若干倍。

正交矩阵 ：其转置矩阵等于其逆矩阵的方阵。

分块矩阵 ：将矩阵分成若干子块组成的矩阵，这些子块可以是方阵也可以不是方阵。

方阵 ：行数和列数相等的矩阵。

方阵的幂 ：方阵的乘方，即方阵与自身的乘积。

方阵乘积的行列式 ：两个方阵乘积的行列式。

矩阵的转置 ：矩阵的行和列互换得到的矩阵。

逆矩阵的性质 ：包括逆矩阵的唯一性、逆矩阵与伴随矩阵的关系、逆矩阵与初等变换的关系等。

矩阵的秩 ：矩阵中线性无关的行（列）向量的最大个数。

矩阵等价 ：通过初等变换可以相互转换的矩阵。

这些矩阵类型在考研数学中都有广泛的应用，考生需要熟练掌握它们的定义、性质和运算方法。