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向量积为什么是反交换律，求快速回复，真的等不了了！
答精选答案
向量积的反交换律是指$
vec{a}
imes
vec{b} = -
vec{b}
imes
vec{a}$。
这可以通过向量积的定义来证明：
$
vec{a}
imes
vec{b} = |
vec{a}| |
vec{b}|
sin
heta
,
hat{n}$
其中，$|
vec{a}|$和 $|
vec{b}|$分别是向量$
vec{a}$和$
vec{b}$的模长，$
heta$是它们之间的夹角，$
hat{n}$是一个垂直于平面$
vec{a}$和$
vec{b}$所形成的法向量。
因此，我们可以看出当交换$
vec{a}$和$
vec{b}$时，向量积中的$
sin
heta$不变，而$
hat{n}$则变为原来的相反方向。因此，
$
vec{b}
imes
vec{a} = |
vec{b}| |
vec{a}|
sin
heta
, (-
hat{n}) = - (
vec{a}
imes
vec{b})$
因此，向量积的反交换律得证。
答其他回答（2条）
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邓尼金1995
2026-09-30 07:38:54
向量积之所以是反交换律，是因为向量的乘法，它的方向是用右手螺旋定则来定义的，四指由第一个向量方向弯曲指向第二个向量的方向，所以它们的方向相反，所以才有负号。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。
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陈月明6143077516
2026-09-30 07:38:54
因为向量外积遵守右手系法则，因此，两个向量交换后所得结果向量方向相反，满足反交换律
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《向量积为什么是反交换律》能对你有所帮助！
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本文概览：向量积的反交换律是指$ vec{a} imes vec{b} = - vec{b} imes vec{a}$。这可以通过向量积的定义来证明：$ vec{a} imes vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| sin heta , hat{n}$其中，$|vec{a}|$和 $|vec{b}|$分别是向量$vec{a}$和$vec{b}$的模长，$ heta$是它们之间的夹角，$hat{n}$是一个垂直于平面$vec{a}$和$vec{b}$所形成的法向量。因此，我们可以看出当交换$v