答其他回答（3条）

• 天数茫茫A 问答领域知识达人 2026-09-30 07:28:23

  级数的收敛相加减的半径可以通过以下公式来求解：```mathR =

  frac{1}{

  lim_{n

  o

  infty}

  sup{

  sqrt[n]{|a_n|}}}```其中，R表示级数的收敛相加减的半径，aₙ表示级数的通项。步骤如下：

  1. 计算每一项的绝对值的开n次方，并取其中的上确界。 ```math

  sup{

  sqrt[n]{|a_n|}} ```2. 将1中的结果带入公式中，计算得到半径R。需要注意的是，该公式适用于绝对收敛的级数。对于条件收敛的级数，需要额外进行判断。

• 我到河北省来 问答领域知识达人 2026-09-30 07:28:23

  级数的收敛半径可以通过求解级数的收敛性条件来确定。对于幂级数$

  sum

  limits_{n=0}^

  infty a_nx^n$，收敛半径$R$可以通过以下两个公式之一来计算：

  1. 首先，计算$a_n$系数的$n$阶极限$$

  lim

  limits_{n

  o

  infty}

  Big|

  frac{a_{n+1}}{{a_n}}

  Big|=L$$如果上述极限$L$存在，则有$R=

  frac{1}{L}$。如果$L=0$，则R取无穷大。

  2. 使用Cauchy-Hadamard定理，计算收敛半径$R$的倒数：$$R=

  frac{1}{

  limsup

  limits_{n

  o

  infty}

  sqrt[n]{|a_n|}}$$其中，$

  limsup$表示序列的上极限。两个公式都给出了级数的收敛半径，取它们的交集即可得到最终的收敛半径。

• 奋斗青年龙洋017934 问答领域知识达人 2026-09-30 07:28:23

  级数收敛相加减的半径等于两个收敛半径之最小者。

  这里补充一下如果两级数的收敛半径相等，那么R往往相加的收敛半径往往要扩大。