根据最新的数据和排名，山东省最好考研的大学包括以下几所：

山东大学

山东大学是一所历史悠久、学科齐全、实力雄厚的教育部直属重点综合性大学，在国内外具有重要影响。它入选了多项国家重点研发计划，拥有多个国家重点学科和博士后科研流动站。

中国海洋大学

中国海洋大学以海洋和水产学科为特色，学科门类齐全，是国家“985工程”和“211工程”重点建设的高校。其海洋科学和水产养殖专业在全国排名第一。

中国石油大学（华东）

中国石油大学是教育部直属全国重点大学，国家“211工程”和“双一流”建设高校。石油工程、地质工程和化学工程是其王牌专业。

青岛大学

青岛大学是一所综合性大学，学科门类齐全，医学、师范、工科等专业实力较强，考研氛围浓厚，经常举办考研经验交流会和学术讲座。

山东师范大学

山东师范大学在教育学、心理学、文学和历史学等学科领域有较强实力，考研率较高。

烟台大学

烟台大学虽然不是211或985高校，但考研难度相对较低，适合对考研要求不高的考生。

山东科技大学

山东科技大学理工科专业优势明显，学习风气浓厚，考研成果显著，每年有大量学生考入国内外知名高校深造。

鲁东大学

鲁东大学具有良好的学习传统和氛围，专业覆盖文、理、工、管等多个学科领域，考研专业选择范围广。

聊城大学

聊城大学是山东省重点大学，具有较悠久的办学历史，应届毕业生考研率稳定在30%以上。

济南大学

济南大学在考研方面也有较好的表现，尤其是其教育类专硕专业。

建议

选择考研院校时，建议综合考虑自己的兴趣、专业实力和职业规划。如果对某一专业特别感兴趣，可以优先考虑该专业在该校的教学水平和研究实力。同时，也要考虑学校的地理位置、招生名额和考研难度等因素。