考研数学中常见的特例包括以下几种：

无穷级数 ：

判定数项级数的收敛性、发散性、绝对收敛性、条件收敛性。

求幂级数的收敛半径、收敛域。

求幂级数的和函数或将函数展开为幂级数。

将函数展开为傅立叶级数或已给出傅立叶级数，确定其在某点的和（通常要用狄里克雷定理）。

综合证明题。

微分方程 ：

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解，包括判别方程类型、求解可降阶方程、求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解。

根据实际问题或给定条件建立微分方程并求解。

综合题，常见内容有变上限定积分、变积分域的重积分、线积分与路径无关、全微分的充要条件、偏导数等。

多元函数的积分学 ：

二重积分、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。

第一型曲线积分、曲面积分计算。

第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式、斯托克斯公式及其应用。

第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用。

梯度、散度、旋度的综合计算。

重积分、线面积分应用，求面积、体积、重量、重心、引力、变力作功等。

极限问题 ：

运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论连续性及间断点问题。

判断函数的连续性及间断点的分类。

导数定义的应用。

各类函数的求导。

利用中值定理进行证明等式或证明不等式。

微积分中值定理 ：

利用7个中值定理（零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理）进行证明。

利用函数单调性和最值、中值定理证明不等式。

利用函数性态讨论方程的根的个数问题。

判断函数的极值、拐点。

求曲线的渐近线。

积分计算 ：

不定积分和原函数的概念的理解及计算。

不定积分的计算。

定积分的计算和定积分性质的应用。

定积分的几何应用和物理应用的考查。

反常积分的计算和判断敛散性。