基础数学考研的方向主要有以下几个：

基础数学方向 ：

涵盖领域 ：代数、几何、拓扑、分析等。

研究对象 ：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。

特点 ：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。

未来就业 ：可从事数学教学、理论研究或进入科研机构从事基础数学研究。

应用数学方向 ：

涵盖领域 ：数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。

特点 ：将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。

未来就业 ：可在科研机构、高校、金融机构、IT企业等领域发挥作用，解决实际问题，推动技术创新。

概率论与数理统计方向 ：

涵盖领域 ：概率论、数理统计、随机过程等。

特点 ：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。

未来就业 ：包括数据分析师、风险管理师、统计学家等。

计算数学方向 ：

涵盖领域 ：数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。

特点 ：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。

未来就业 ：可从事数学研究与教育、图形图像及信号处理、自动控制等工作。

运筹学与控制论方向 ：

涵盖领域 ：线性规划、动态规划、图论与组合优化等。

特点 ：研究如何运用科学的方法进行决策和优化。注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。

未来就业 ：可应用于社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等各种系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化问题。

根据以上信息，选择基础数学考研方向时，可以根据自己的兴趣和职业规划来决定。如果对抽象的数学概念和理论有浓厚的兴趣，希望从事数学教学或理论研究，基础数学方向是一个很好的选择。如果希望将数学应用于实际问题解决，应用数学和计算数学方向可能更适合。对随机现象和数据分析感兴趣的学生，概率论与数理统计方向则是一个理想的选择。而运筹学与控制论方向则适合希望从事系统优化和决策支持工作的学生。