问问题描述
考研对称矩阵多少正常，有没有大佬在？求高手帮忙看看这个！
答精选答案
对于一个n阶对称矩阵，其特征值的性质如下：
特征值之和等于矩阵的迹（trace） ：对于对称矩阵A，其所有特征值的和等于A的迹，即trace（A）。
特征值之积等于矩阵的行列式（determinant） ：对于对称矩阵A，其所有特征值的积等于A的行列式，即det（A）。
特征值的代数重数之和等于矩阵的阶数 ：对于对称矩阵A，每个特征值的代数重数（即特征值在特征多项式中的根的重复次数）之和等于矩阵的阶数n。
对于秩为1的对称矩阵，其特征值的情况如下：
由于矩阵的秩为1，根据线性代数理论，矩阵A的零空间（null space）的维数是n-1。这意味着矩阵A至少有一个n-1重特征值为0。
矩阵A的所有特征值的和等于trace（A），由于A的秩为1，且零空间的维数是n-1，因此A的迹等于非零特征值。
由于A的秩为1，A的行列式det（A）等于0乘以非零特征值，因此det（A）=0。
综上所述，对于一个n阶对称矩阵，如果其秩为1，那么它的特征值中必须有一个非零特征值，其余特征值必须为0。这个非零特征值就是矩阵的迹（trace（A）），并且这个特征值的代数重数为1，而0的代数重数为n-1。
因此，对于考研中的对称矩阵，如果其秩为1，那么它的特征值中有一个非零特征值（即矩阵的迹），其余特征值为0。这个非零特征值的重复次数为1，0的重复次数为n-1。
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本文概览：对于一个n阶对称矩阵，其特征值的性质如下：特征值之和等于矩阵的迹（trace） ：对于对称矩阵A，其所有特征值的和等于A的迹，即trace（A）。特征值之积等于矩阵的行列式（determinant） ：对于对称矩阵A，其所有特征值的积等于A的行列式，即det（A）。特征值的代数重数之和等于矩阵的阶数 ：对于对称矩阵A，每个特征值的代数重数（即特征值在特征多项式中的根的重复次数）之和等于矩阵的阶数n。对于秩为1的对称矩阵，其特征值的情况如下： 由于矩阵的秩为1，根据线性代数理论，矩阵A的零空间（null s