问问题描述
arctanx的n阶导数公式莱布尼茨，求快速回复，真的等不了了！
答精选答案
由定义,f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中，x^n的系数是：f（n）（0） / n!,f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数。
另一方面,f ' （x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n）,所以,f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）/ （2n＋1）
比较两个表达式中x^n的系数,得：
当n为偶数时，f（x）在x＝0处的n阶导数是0；
当n为奇数时，设n＝2m＋1,f（x）在x＝0处的n阶导数是：（－1）^m× （2m）!
扩展资料：
计算
相关计算公式如下：求高阶导数是泰勒公式，或者幂级数的一个主要应用。
主要是利用表达式的唯一性。
一方面，由定义，f（x）＝arctanx的麦克老林公式中，x^n的系数是：f（n）（0）！，f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数。
另一方面，f'（x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n），所以，f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）/（2n＋1）
比较两个表达式中x^n的系数，得：
当n为偶数时，f（x）在x＝0处的n阶导数是0；
当n为奇数时，设n＝2m＋1，f（x）在x＝0处的n阶导数是：（－1）^m×（2m）！
答其他回答（1条）
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百变金刚007
2026-09-30 07:27:09
arctanx的n阶导数公式是f(x)=∑f^(n)x^n!，一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义，二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《arctanx的n阶导数公式莱布尼茨》能对你有所帮助！
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本文概览：由定义,f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中，x^n的系数是：f（n）（0） / n!,f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数。另一方面,f ' （x）＝1/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n）,所以,f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）/ （2n＋1）比较两个表达式中x^n的系数,得：当n为偶数时，f（x）在x＝0处的n阶导数是0；当n为奇数时，设n＝2m＋1,f（x）在x＝0处的n阶导数是：（－1）^m× （2m）!扩展资料：计算相关计算公式如下：求高阶导数是泰勒公式，或者幂级数的