问问题描述
a的转置必定可逆吗，跪求大佬救命，卡在这里动不了了！
答精选答案
用A'表示A的转置
则 (A')(A逆)' = ( A逆 A)' = E'= E
可以得出，A的转置可以逆的
当a为正定矩阵时，a逆=a转置。一般情况下，没什么必要联系，a逆的行列式值=a转置的行列式值的倒数
因为
A可逆
所以
|A|≠0
而
|A|=|A^T|
所以
|A^T|≠0
所以
A^T可逆.
[A^(-1)]^TA^T
=(AA^(-1))^T
=E^T
=E
所以
A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置
答其他回答（2条）
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怦然心动130444501悟空问答
2026-09-30 07:27:04
不一定。矩阵A的转置（记为A^T）在某些情况下是可逆的，但在其他情况下可能不可逆。一个矩阵的转置是否可逆取决于该矩阵本身是否可逆，并不一定会保持可逆性。
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张惠550926
2026-09-30 07:27:04
"对任何的m维列向量b，ax=b有解"这说明r(a)=m(a^ta)=r(a)=m但a^ta是n阶方阵,n可能大于m.所以a^ta不一定可逆.
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“余俊伟201906”！
希望本篇文章《a的转置必定可逆吗》能对你有所帮助！
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本文概览：用A'表示A的转置则 (A')(A逆)' = ( A逆 A)' = E'= E可以得出，A的转置可以逆的当a为正定矩阵时，a逆=a转置。一般情况下，没什么必要联系，a逆的行列式值=a转置的行列式值的倒数因为A可逆所以|A|≠0而|A|=|A^T|所以|A^T|≠0所以A^T可逆.[A^(-1)]^TA^T=(AA^(-1))^T=E^T=E所以A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置