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a乘以a的转置什么情况下等于e，在线求解答
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A的转置×A得不到E，而是能A的转置×A能得到E的这种特殊矩阵，称为正交矩阵。若A是实矩阵， r(AA^T)=r(A^TA)=r(A)
若A是一个非零列向量，则AA^T的秩为1，且其特征值是 A^TA，0，...，0。
将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。
存在矩阵M以及矩阵N，假如M*N = 矩阵I，那么矩阵M和矩阵N互为逆矩阵。
答其他回答（1条）
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八纳德
2026-09-30 07:27:04
a转置乘a=e则a可逆,且a的逆矩阵是a^T因此a^T * a =Ea其实aaT=e表示a是一个正交矩阵
因为 矩阵乘积的行列式=两个矩阵分别取行列式之后的乘积
两边取行列式得到|a|的平方为1，所以|a|=-1 （因为题目告知A的行列式小于0）
正交矩阵的行列式为1或-1，是正交矩阵的性质之一
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《a乘以a的转置什么情况下等于e》能对你有所帮助！
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本文概览：A的转置×A得不到E，而是能A的转置×A能得到E的这种特殊矩阵，称为正交矩阵。若A是实矩阵， r(AA^T)=r(A^TA)=r(A)若A是一个非零列向量，则AA^T的秩为1，且其特征值是 A^TA，0，...，0。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。存在矩阵M以及矩阵N，假如M*N = 矩阵I，那么矩阵M和矩阵N互为逆矩阵。