问问题描述
代数余子式怎么求矩阵的秩，求大佬施舍一个解决方案，感激不尽！
答精选答案
设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，两者的秩的关系如下：
r(A*) = n, 若r(A)=n
r(A*)=1, 若r(A)=n-1；
r(A*)=0，若r(A)<n-1;
证明如下所示：
若秩r(A)=n，说明行列式|A|≠0，说明|A*|≠0，所以这时候r(A*)=n；
若秩r(A)<n-1，说明，行列式|A|=0，同时，矩阵A中所有n-1阶子式均为0，即行列式|A|的所有代数余子式均为0，所以这时候r(A*)=0;
若秩r(A)=n-1，说明，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：
AA*=|A|E=0
从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以最后等于1.
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《代数余子式怎么求矩阵的秩》能对你有所帮助！
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本文概览：设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，两者的秩的关系如下：r(A*) = n, 若r(A)=nr(A*)=1, 若r(A)=n-1；r(A*)=0，若r(A)<n-1;证明如下所示：若秩r(A)=n，说明行列式|A|≠0，说明|A*|≠0，所以这时候r(A*)=n；若秩r(A)<n-1，说明，行列式|A|=0，同时，矩阵A中所有n-1阶子式均为0，即行列式|A|的所有代数余子式均为0，所以这时候r(A*)=0;若秩r(A)=n-1，说明，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此