问问题描述
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该问题可以用数学归纳法来解决。当 n = 1 时，左边等于 1 ÷ 2^0 = 1，右边等于 1，两边相等，成立。假设当 n = k 时，等式成立，即 1 ÷ 2^0 + 1 ÷ 2^1 + 1 ÷ 2^2 + ... + 1 ÷ 2^(k-1) = 1 - (1 ÷ 2^(k-1))。当 n = k + 1 时，左边等于 1 ÷ 2^0 + 1 ÷ 2^1 + 1 ÷ 2^2 + ... + 1 ÷ 2^k + 1 ÷ 2^(k+1)。通过观察可知，这个和中除了最后一项的部分与当 n = k 时相同。所以，左边等于 1 - (1 ÷ 2^(k-1)) + 1 ÷ 2^(k+1)。化简可得左边等于 1 + 1 ÷ 2^k - 1 ÷ 2^(k+1) = 1 + 2 ÷ 2^(k+1) - 1 ÷ 2^(k+1) = 1 + 1 ÷ 2^(k+1)。这个结果与右边等式的 1 - (1 ÷ 2^k) 相等，所以当 n = k + 1 时，等式也成立。根据数学归纳法原理，我们可以得出结论，对于任意正整数 n，都有 1 ÷ 2^0 + 1 ÷ 2^1 + 1 ÷ 2^2 + ... + 1 ÷ 2^(n-1) = 1 - (1 ÷ 2^(n-1))。
答其他回答（1条）
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元气少女郭京飞
2026-09-30 07:26:45
分解成两个幂级数 ∑(n=2~∞)[(n!+1)/(n-1)!]*(x/2)^n =∑(n=2~∞)[n*(x/2)^n]+∑(n=2~∞)[1/(n-1)!]*(x/2)^n, 记 f1(x)=∑(n=2~∞)[n*(x/2)^n], f2(x)=∑(n=2~∞)[1/(n-1)!]*(x/2)^n, 利用已知级数 ∑(n=0~∞)x^n=1/(1-x),-1
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“泡面菌”！
希望本篇文章《n除以2的n-1次方求和》能对你有所帮助！
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本文概览：该问题可以用数学归纳法来解决。当 n = 1 时，左边等于 1 ÷ 2^0 = 1，右边等于 1，两边相等，成立。假设当 n = k 时，等式成立，即 1 ÷ 2^0 + 1 ÷ 2^1 + 1 ÷ 2^2 + ... + 1 ÷ 2^(k-1) = 1 - (1 ÷ 2^(k-1))。当 n = k + 1 时，左边等于 1 ÷ 2^0 + 1 ÷ 2^1 + 1 ÷ 2^2 + ... + 1 ÷ 2^k + 1 ÷ 2^(k+1)。通过观察可知，这个和中除了最后一项的部分与当 n = k 时相同。所