首先你这个提问就是错误的。

“三角函数有没有极限”，根据极限的定义：设f（x）在x=x0的某个去心邻域内有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数k，总存在正数m使得当0＜|x-x0|＜m时，对应的函数值都满足|f（x）-a|＜k，则把a称为当x→x0时，f（x）的极限。

由这个定义就可以看到，我们必须说是当x趋近于哪个数或趋近于无穷大时，f（x）有没有极限。极限必须结合函数所趋近于的点来说，才有意义。没说趋近于哪个点，就直接说某个函数有极限或没极限，都是错误的说法。

然后我们看所谓的极限的唯一性，是说任何函数在趋近于某个点时，它的极限情况是唯一的，是否有极限，是否极限为无穷大，有极限时，极限是多少，这些都将是唯一的。但是同一个函数在趋近于不同的点的时候，极限可能相同，也可能不相同。

所以你问能不能说能不能说趋于0时的极限是0？只能说正弦函数和正切函数在x趋近于0的时候，极限是0。如果是余弦函数，那么当x趋近于0的时候，极限是1，余切函数当x趋近于0的时候，极限是无穷大。不同的三角函数在x趋近于0的时候极限不一样。

根据你问的，估计你是说正弦函数，那么正弦函数在x趋近于0和趋近于π以及趋近于kπ（k是整数）时，正弦函数的极限都是0，这没问题啊。因为这是趋近于不同的点，极限相同或不相同，都没啥奇怪的。

当然正线函数和余弦函数、正切函数和余切函数当兴趋近于无穷大的时候，极限不存在。

所以不能问“三角函数有没有极限”而应该问“某个三角函数（说出具体的函数来）在x趋近于某个点（说出具体的点来）的时候有没有极限”，这样才能回答。