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曲线绕x轴旋转的体积公式，在线求解答
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如果我们将曲线 y=f(x)y=f(x) 绕 xx 轴旋转一周，所得到的旋转体积为：
V=
int_a^b
pi [f(x)]^2 dxV=∫
a
b
π[f(x)]
2
dx
其中，aa 和 bb 是曲线在 xx 轴上的交点。这个公式是基于圆盘法推导出来的。我们可以将旋转体想象成一系列圆盘的叠加，每个圆盘的体积为
pi [f(x)]^2 dxπ[f(x)]
2
dx，将这些圆盘的体积加起来就得到了旋转体的体积。
答其他回答（1条）
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散淡人16
2026-09-30 07:24:49
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。一条平面曲线绕着所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。绕y轴旋转体积公式：V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方，()^0.5是开平方。
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评论列表（4条）
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本文概览：如果我们将曲线 y=f(x)y=f(x) 绕 xx 轴旋转一周，所得到的旋转体积为：V=int_a^b pi [f(x)]^2 dxV=∫ab π[f(x)]2 dx其中，aa 和 bb 是曲线在 xx 轴上的交点。这个公式是基于圆盘法推导出来的。我们可以将旋转体想象成一系列圆盘的叠加，每个圆盘的体积为 pi [f(x)]^2 dxπ[f(x)]2 dx，将这些圆盘的体积加起来就得到了旋转体的体积。