问问题描述
sinx的反函数的平方积分，求路过的大神指点，急！
答精选答案
sinx的反函数为：y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。
arcsinx的平方的不定积分，写作：∫ arcsin²x dx分部积分=xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx=xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)=xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))分部积分=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + C
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本文概览：sinx的反函数为：y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。arcsinx的平方的不定积分，写作：∫ arcsin²x dx分部积分=xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx=xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)=xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))分部积分=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx=xarcsin²x + 2√(1-x²)