问问题描述
判断幂级数是否收敛，求路过的大神指点，急！
答精选答案
利用阿贝尔定理：
1、如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。
2、反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。
如果幂级数不是仅在x0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数R存在，使得
（1）当|x|小于R时，幂级数绝对收敛；
（3）当|x|大于R时，幂级数发散；
（3）当|x|等于R时，幂级数可能收敛也可能发散。
扩展资料：
幂级数的和函数的性质：
性质一：幂级数的和函数s（x）在其收敛域I上连续。
性质二：幂级数的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式
逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。
本文来自作者[念哥]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/jiuyeqianjing/202609/1516228.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“念哥”！
希望本篇文章《判断幂级数是否收敛》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：利用阿贝尔定理：1、如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。2、反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。如果幂级数不是仅在x0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数R存在，使得（1）当|x|小于R时，幂级数绝对收敛；（3）当|x|大于R时，幂级数发散；（3）当|x|等于R时，幂级数可能收敛也可能发散。扩展资料：幂级数的和函数的性质：性质一：幂级数的和函数s（x）在其