问问题描述
∫x的x次方dx，在线求解答
答精选答案
∫ x^x dx
= ∫ e^(xlnx) dx
= ∫ Σ(k=0~∞) (xlnx)^k * 1/k! dx
= Σ(k=0~∞) 1/k! * ∫ x^k * (lnx)^k dx
= Σ(k=0~∞) 1/k! * (-1)^(-k) * (k + 1)^(-k-1) * Γ[k+1，(-k-1)lnx] + C
(x^x)' = x^x * (1 + lnx)
x^x = ∫ x^x dx + ∫ x^x * lnx dx
∫ x^x dx = x^x - ∫ x^x * lnx dx，后面那个积分不可积
答其他回答（1条）
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元十三限
2026-09-30 07:23:32
这道题目需要用到微积分中的积分公式和指数函数的性质。首先，我们需要找到x的x次方的导数。x的x次方的导数为：x*x(log(x) + 1)然后，我们可以根据微积分的积分公式，得到x的x次方的积分。x的x次方的积分为：x**x所以，答案为x**x
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评论列表（4条）
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本文概览：∫ x^x dx= ∫ e^(xlnx) dx= ∫ Σ(k=0~∞) (xlnx)^k * 1/k! dx= Σ(k=0~∞) 1/k! * ∫ x^k * (lnx)^k dx= Σ(k=0~∞) 1/k! * (-1)^(-k) * (k + 1)^(-k-1) * Γ[k+1，(-k-1)lnx] + C(x^x)' = x^x * (1 + lnx)x^x = ∫ x^x dx + ∫ x^x * lnx dx∫ x^x dx = x^x - ∫ x^x * lnx dx，后面那个积分不可积