问问题描述
分段函数为啥可导，求解答求解答，重要的事说两遍！
答精选答案
证明就是了：
（1）仅证f(x)在x0这一点左导数存在的情形：此时极限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,于是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左连续.
右导数存在的情形类似证明.
（2）是可导的充要条件.
注：以上证明不管f(x)是否为分段函数都成立.
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评论列表（4条）
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本文概览：证明就是了：（1）仅证f(x)在x0这一点左导数存在的情形：此时极限lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)存在,于是lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f(x0),即f(x)在x0左连续.右导数存在的情形类似证明.（2）是可导的充要条件.注：以上证明不管f(x)是否为分段函数都成立.