问问题描述
给定条件fx在一点处连续，怎样证明它是可导的，蹲一个懂行的，求解答求解答！
答精选答案
构造函数F(x)=x2f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使F'(ξ)=0。F'(x)=2xf(x)+x2f'(x)。所以，2ξf(ξ)+ξ2f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
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本文概览：构造函数F(x)=x2f(x)，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，存在一点ξ∈(0,1)，使F'(ξ)=0。F'(x)=2xf(x)+x2f'(x)。所以，2ξf(ξ)+ξ2f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。