问问题描述
只要f0的导数存在，fx导函数在0处就连续，有没有人理理我？急需求助！
答精选答案
导数的存在和连续在条件上有什么区别？你指的是导数存在与导数连续的区别？那与“函数在一点有函数值”和“函数在一点连续”的区别是一样的
你举的例子是f(x)＝
0，x＝0
x^a×sin(1/x)，x≠0
在x＝0处，[f(x)-f(0)]/x＝x^(a-1)×sin(1/x)，当x→0时，此极限要存在，必须是a-1＞0，即a＞1，得f'(0)＝0
这时候，在x≠0处，f'(x)＝ax^(a-1)sin(1/x)－x^(a-2)cos(1/x)，很明显如果只有条件a＞1，lim(x→0)f'(x)＝－lim(x→0)x^(a-2)cos(1/x)不一定存在，所以f'(x)在x＝0处不一定连续.
如果f'(x)在x＝0处连续，则lim(x→0)f'(x)＝－lim(x→0)x^(a-2)cos(1/x)＝0，所以a-2＞0，得a＞2
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《只要f0的导数存在，fx导函数在0处就连续》能对你有所帮助！
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本文概览：导数的存在和连续在条件上有什么区别？你指的是导数存在与导数连续的区别？那与“函数在一点有函数值”和“函数在一点连续”的区别是一样的你举的例子是f(x)＝0，x＝0x^a×sin(1/x)，x≠0在x＝0处，[f(x)-f(0)]/x＝x^(a-1)×sin(1/x)，当x→0时，此极限要存在，必须是a-1＞0，即a＞1，得f'(0)＝0这时候，在x≠0处，f'(x)＝ax^(a-1)sin(1/x)－x^(a-2)cos(1/x)，很明显如果只有条件a＞1，lim(x→0)f'(x)＝－lim(x→0)x