问问题描述
答精选答案
充分性：因为A的二次型为零，即 x^TAx = 0，所以 x^TA^Tx = 0；x^T(A+A^T)x = 0；又因为A+A^T 也是对称矩阵，所以A+A^T=0，即 A^T = -A，所以：A 为反对称矩阵。
必要性：显然成立。
设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A、B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；
设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
扩展资料：
1、反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
2、奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
3、设A、B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。
4、设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。
答其他回答（2条）
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鹧鸪菜
2026-09-30 07:22:48
判断一个矩阵是否为反对称矩阵，需满足以下条件：
1. 矩阵必须是方阵，即行数等于列数。
2. 对角线上的元素必须为0。
3. 矩阵中任意位置 (i, j) 和 (j, i) 处的元素满足 a[i][j] = -a[j][i]。如果以上条件均满足，则该矩阵为反对称矩阵。
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水上俱乐部
2026-09-30 07:22:48
对称矩阵定义是 A=A的转置
反对称矩阵定义是 A= - A的转置
转置你知道吧？ 一个矩阵行列互换就变成它的转置矩阵
或者说 ,反对称矩阵是这样一个矩阵
它的第I行和第I列 各数 绝对值相等，符号相反
反对称矩阵定义是:a= - a’(a的转置前加负号) 它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等,符号相反。即 a(i,j)=-a(i,j)
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“张小山”！
希望本篇文章《如何判断一个矩阵是否为反对称矩阵》能对你有所帮助！
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本文概览：充分性：因为A的二次型为零，即 x^TAx = 0，所以 x^TA^Tx = 0；x^T(A+A^T)x = 0；又因为A+A^T 也是对称矩阵，所以A+A^T=0，即 A^T = -A，所以：A 为反对称矩阵。必要性：显然成立。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A、B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称