问问题描述
e^xsinx的阶导数，求高手给解答
答精选答案
对于函数$f(x)=e^x
sin x$，它的阶导数可以通过反复应用乘积法则和链式法则来获得。首先，计算一阶导数$f'(x)=e^x
cos x+e^x
sin x$，其中，前一项是$e^x$对应的导数，后一项是$
sin x$对应的导数。
然后，计算二阶导数$f''(x)=2e^x
cos x$，这是一阶导数对应于$
cos x$的导数。以此类推，依次计算更高阶的导数。
因此，$f(x)=e^x
sin x$的阶导数形式为$f^{(n)}(x)=e^x(
cos x+n
sin x)$，其中$n$为正整数。
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本文概览：对于函数$f(x)=e^xsin x$，它的阶导数可以通过反复应用乘积法则和链式法则来获得。首先，计算一阶导数$f'(x)=e^xcos x+e^xsin x$，其中，前一项是$e^x$对应的导数，后一项是$sin x$对应的导数。然后，计算二阶导数$f''(x)=2e^xcos x$，这是一阶导数对应于$cos x$的导数。以此类推，依次计算更高阶的导数。因此，$f(x)=e^xsin x$的阶导数形式为$f^{(n)}(x)=e^x(cos x+nsin x)$，其中$n$为正整数。