问问题描述
答精选答案
参数方程求导的公式推导如下：设参数方程为：x = f(t) 和 y = g(t)，其中 t 是自变量。
1. 求 x 关于 t 的导数： 根据导数的定义，x 的导数可以表示为： dx/dt = lim（h→0）[f(t+h) - f(t)] / h2. 求 y 关于 t 的导数： 同理，y 的导数可以表示为： dy/dt = lim（h→0）[g(t+h) - g(t)] / h3. 合并 x 和 y 的导数： 由于 x 和 y 都是关于 t 的函数，因此可以将两个导数合并成一个导数向量： dy/dt = [dx/dt, dy/dt]4. 使用链式法则： 根据链式法则，如果 x 和 y 都可以表示为其他变量 u 的函数，即 x = f(u) 和 y = g(u)，那么可以使用如下公式求导： dy/dx = (dy/du) / (dx/du) 根据上述公式，可以得到参数方程 x 和 y 关于 t 的导数的比值为： dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = [g'(t) / f'(t)] 因此，参数方程 x 和 y 关于 t 的导数的比值等于 y 关于 x 的导数。通过上述公式推导，我们可以求解参数方程的导数，并进一步进行相关的数学分析和应用。
答其他回答（1条）
-
青岛刘伟
2026-09-30 07:19:50
y''=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]*(dt/dx)
因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以
y对x的二阶导数＝dy/dx对t的导数÷x对t的导数 dy/dt＝1/(1+t^2) dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
dy/dx＝1/(1+t^2-2t) d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt÷dx/dt＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2÷(1+t^2-2t)/(1+t^2) ＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
本文来自作者[DMZ茗]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/jiuyeqianjing/202609/1483639.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“DMZ茗”！
希望本篇文章《参数方程求导公式推导》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：参数方程求导的公式推导如下：设参数方程为：x = f(t) 和 y = g(t)，其中 t 是自变量。1. 求 x 关于 t 的导数： 根据导数的定义，x 的导数可以表示为： dx/dt = lim（h→0）[f(t+h) - f(t)] / h2. 求 y 关于 t 的导数： 同理，y 的导数可以表示为： dy/dt = lim（h→0）[g(t+h) - g(t)] / h3. 合并 x 和 y 的导数： 由于 x 和 y 都是关于 t 的函数，因此可以将两个导数合并成一个导数向量： dy/dt =