问问题描述
怎样迅速判断一个级数是否收敛或者发散，求快速回复，真的等不了了！
答精选答案
判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^n Un，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=ln n/(n^p)：
（1）当p≤0时，可知|(-1)^n Un|不趋于0，所以级数发散。
（2）当p>0时，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知，只要x充分大，则F'(x)0时，Un从某项开始起单调下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通项Un满足单调下降趋于0，因此当p>0时，级数收敛。
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本文概览：判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^n Un，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=ln n/(n^p)：（1）当p≤0时，可知|(-1)^n Un|不趋于0，所以级数发散。（2）当p>0时，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知，只要x充分大，则F'(x)0时，Un从某项开始起单调下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通项Un满足单调下降趋于0，因此当p>