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答精选答案
根式法是一种求收敛公式的方法，适用于一些特定的级数。下面是一些常见的收敛公式：
1. 幂级数：如果幂级数 $
sum_{n=0}^{
infty} a_n x^n$ 的收敛半径为 $R$，则当 $|x| < R$ 时，该级数收敛。
2. 几何级数：如果几何级数 $
sum_{n=0}^{
infty} a r^n$ 的公比 $|r|$ 小于 1，则该级数收敛，其和为 $S =
frac{a}{1-r}$。
3. 等比级数：如果等比级数 $
sum_{n=0}^{
infty} a q^n$ 的公比 $|q|$ 的绝对值小于 1，则该级数收敛，其和为 $S =
frac{a}{1-q}$。
4. 调和级数：调和级数 $
sum_{n=1}^{
infty}
frac{1}{n^p}$ 在 $p > 1$ 时收敛。
5. 蔡勒-安达距离级数：蔡勒-安达距离级数 $
sum_{n=1}^{
infty}
frac{1}{n!}$ 收敛，其和为 $e$，即自然对数的底数。这些是一些常见的收敛公式，但并不是全部。还有其他更复杂的技巧和方法，具体需要根据不同的级数形式来进行分析和推导。
答其他回答（2条）
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忍者必须死3
2026-09-30 07:18:04
求Lim方法：
上下各乘以√(2+x)+√(2-x)
分子是平方差
=2+x-2+x=2x
和分母约分
所以原式=lim2/[[√(2+x)+√(2-x)]
=2/(2√2)
=√2/2
扩展资料
数列极限：
设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”．
若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列．该定义常称为数列极限的 ε—N定义．对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。
定理1：如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。
定理2：如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
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流向四辽
2026-09-30 07:18:04
当x>0时，(x/(1+x))<1/ln(x+1)<x，
所以(1/ln(n+1))>(n/(1+n))，
而∑(n/(1+n))发散，所以∑(1/(ln(n+1)))发散。
第二个也发散，用比较法的极限形式，
[(n/(2n+1))^n比(2n+1))^n]=1而且极限趋于1，
而∑(2n+1))^n因通项不趋于0发散，所以∑(n/(2n+1))^n发散。
第三个收敛，方法与第四个相同。
级数1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...的通项是5^n/(n+1)!
用比值法，后项比前项为5^n/(n+1)!比5^(n-1)!
该比的极限为0，所以1+5/2!+5^2/3!+5^3/4!...收敛。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《根式法求收敛公式》能对你有所帮助！
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本文概览：根式法是一种求收敛公式的方法，适用于一些特定的级数。下面是一些常见的收敛公式：1. 幂级数：如果幂级数 $sum_{n=0}^{infty} a_n x^n$ 的收敛半径为 $R$，则当 $|x| < R$ 时，该级数收敛。2. 几何级数：如果几何级数 $sum_{n=0}^{infty} a r^n$ 的公比 $|r|$ 小于 1，则该级数收敛，其和为 $S = frac{a}{1-r}$。3. 等比级数：如果等比级数 $sum_{n=0}^{infty} a q^n$ 的公比 $|q|$ 的绝对