问问题描述
合同变换与正交变换区别希望能解答下
答精选答案
一、变换不同：
正交变换的标准形，平方项前面的系数是它的特征值。而合同变换不是的。
二次型可以用正交变换化成标准形，所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值；
二、几何意义不同：
可以用一般的合同变换化成标准形，正交变换是特殊的合同变换。
正交变换相当于几何中的坐标旋转，因此它不会改变图形的形状。
三、作用不同：
比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线，用正交变换把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。
一般的合同变换化成的标准形不唯一，因此它没有明显的几何意义，如x1^2+4x2^2=1是椭圆，但左边的二次型可用合同变换化成y1^2+y2^2，方程就化成园的方程了。
答其他回答（1条）
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蓝莓的讲说时间
2026-09-30 07:16:49
合同变换：合同，到期，变换，合同变换！
正交变换：正式，交换，变化，正交变换！
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《合同变换与正交变换区别》能对你有所帮助！
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本文概览：一、变换不同：正交变换的标准形，平方项前面的系数是它的特征值。而合同变换不是的。二次型可以用正交变换化成标准形，所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值；二、几何意义不同：可以用一般的合同变换化成标准形，正交变换是特殊的合同变换。正交变换相当于几何中的坐标旋转，因此它不会改变图形的形状。三、作用不同：比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线，用正交变换把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。一般的合同变换化成的标准形不唯一，