问问题描述
为什么用导数也可以求极限，拜谢！求解答这个难题！
答精选答案
当连续曲线有一个顶点时，顶点极为极限
在顶点处的切线斜率一定为0
而求导即求切线的斜率，当斜率为0时，即可得极限（顶点）
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。
答其他回答（1条）
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福北128
2026-09-30 07:16:49
因为利用导数求极值更方便。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
这个可以使用洛必达法则，上下分别求导对于第一个极限，cosh-1的导数是-sinh，h的导数是1，那么第一个极限实际是lim(-sinh)=0而对于第二个极限，sinh的导数是cosh，h的导数是1，那么第二个极限实际是lim(cosh)=1
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本文概览：当连续曲线有一个顶点时，顶点极为极限在顶点处的切线斜率一定为0而求导即求切线的斜率，当斜率为0时，即可得极限（顶点）“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点