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一阶导数是曲线的斜率，当一阶导数大于0时，是增函数；而一阶导数小于0时，是减函数，一阶导数等于0时，函数出现驻点，如果时函数由增函数过驻点变为减函数，则函数有极大值（驻点变为极大值点）；当函数由减函数变为增函数时，有极小值点（驻点变为极小值点）；如果函数过驻点后依然是保持原来的增函数或者是减函数，那么，这一点就是真正的拐点，而不是极值点了。但是对于一个复杂答函数我们无法用图像来描述，用一阶导数又无法判断它是极值点还是拐点，就采用了二阶导数。二阶导数是判断一阶导数变化趋势的函数；是加速还是减速的（类似于物理中所学的加速度）的变化，通过二阶导数可以得知。二阶导数大于0，就是加速度运行，也就是说速度越来越快，函数比自变量变化要快，曲线就像水平面上端正放置的碗的截面图形，因此，有极小值。反之。就像水平面上扣着的一个碗的截面。所以，有极大值。如果等于0，说明没有加速度依然是平缓的运动，没有增加或减少加速度，曲线的方向没有改变；也就是说，这点不是极值点，是拐点。
最后告诉你一个总结所学的知识的方法，要记住一个内容，最好的办法，就是把内容总结为适合于自己记忆和掌握的短句。例如，最不容易掌握的八卦的写法：乾三联，坤六断；离中虚，坎中满；震仰盂，艮覆碗；兑上缺，巽下断。仅供参考，你可以选择你自己的方式来掌握。因为数学多为逻辑思维，多做题有时就能记住定理、公式、定义等内容。
答其他回答（1条）
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爱思考的奥特曼
2026-09-30 07:12:48
因为,已经说了,f(x)有凹凸性,所以,f(x)或者为先减后增,或者为先增后减.
当二阶导数大于0,说明一阶导数单调递增.根据f(x)不是先减后增就是先增后减,所以,在此情况下,f(x)只能为先减后增了.
所以,在二阶导数大于0时,函数为凹函数.
同理可证二阶导数小于0时,函数为凸函数.
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“此君”！
希望本篇文章《二阶导数大于零是极小值的推导》能对你有所帮助！
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本文概览：一阶导数是曲线的斜率，当一阶导数大于0时，是增函数；而一阶导数小于0时，是减函数，一阶导数等于0时，函数出现驻点，如果时函数由增函数过驻点变为减函数，则函数有极大值（驻点变为极大值点）；当函数由减函数变为增函数时，有极小值点（驻点变为极小值点）；如果函数过驻点后依然是保持原来的增函数或者是减函数，那么，这一点就是真正的拐点，而不是极值点了。但是对于一个复杂答函数我们无法用图像来描述，用一阶导数又无法判断它是极值点还是拐点，就采用了二阶导数。二阶导数是判断一阶导数变化趋势的函数；是加速还是减速的（类似于物理