答其他回答（2条）

• ZC依然要无双 问答领域知识达人 2026-09-30 07:12:08

  其推导是由函数极限和以下关系得出: $$

  lim_{h

  o 0}

  frac{

  sin(h)}{h} = 1

  int

  sin(x) dx = -

  cos(x) + c$$ 将上述两个公式引入,我们就可以推出三角函数积分万能公式: $$

  int

  sin(a x)

  cos(b x)

  mathrm{d}x =

  frac{

  sin((a+b)x)}{a+b} + c$$ 其中,$a$和$b$是常数。

• 心雨蒙蒙PZQin 问答领域知识达人 2026-09-30 07:12:08

  推导过程用到的最重要的公式，依然是两角和差公式。具体推导过程如下：

  sin⁡a=sin⁡(a2+a2)=2⋅sin⁡a2cos⁡a2=2⋅sin⁡a2cos⁡a21cos2⁡a2=2⋅tan⁡a21+tan2⁡a2

  用同样的方法，可以得到万能公式的另外1个表达式：

  cos⁡a=1−tan2⁡a21+tan2⁡a2

  最后，很简单的就可以得到：

  tan⁡a=2⋅tan⁡a21−tan2⁡a2

  高等数学在求部分积分的运算中，需要用到三角函数万能公式。