问问题描述
特殊行列式特征值的快速求法，急求答案，帮忙回答下
答精选答案
1.
直接依据对角线法则，三阶行列式展开共有9项λ多项式的和，问题就转化为一元三次多项式求根的问题。化简之后求根的步骤一般可以借助提公因式求根；公因式不容易看出来的话，这个时候就可以试根（比如det(λE-A)=0的所有可能的有理根是常数项的因子，你可以尝试代入一个计算该多项式是否为0，这个过程算得很快的，找到一个根的话问题然后就转化为就是一元二次方程求根了，这个就so easy了）
2.
依据行列式性质，三条性质只用到
某行或某列提出常数公因子
某行或某列的k倍加到另一行或另一列。
如果能换成上下三角行列式那就很好算了--行列式的值直接就是对角元相乘。我们的目的是得到好多的零！
3. 按照某行或者某列展开。可以直接不用化简，直接算三个二阶行列式。
重点是第一条中得到多项式然后求根的问题，第一条对角线法则是通用的，就是写出来的项数最多，化简要细心。推荐搭配行列式的性质多多划出好多零，那就容易多啦。
特别提醒：试根的时候，det(λE-A)=0的所有可能的有理根是常数项的因子。注意是有理根哦。对于本科来说A都是定义在R上的，所以这个试根的方法就很有用
本文来自作者[徐凯XK]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/jiuyeqianjing/202609/1434383.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“徐凯XK”！
希望本篇文章《特殊行列式特征值的快速求法》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：1.直接依据对角线法则，三阶行列式展开共有9项λ多项式的和，问题就转化为一元三次多项式求根的问题。化简之后求根的步骤一般可以借助提公因式求根；公因式不容易看出来的话，这个时候就可以试根（比如det(λE-A)=0的所有可能的有理根是常数项的因子，你可以尝试代入一个计算该多项式是否为0，这个过程算得很快的，找到一个根的话问题然后就转化为就是一元二次方程求根了，这个就so easy了）2.依据行列式性质，三条性质只用到某行或某列提出常数公因子某行或某列的k倍加到另一行或另一列。如果能换成上下三角行列式那就很好