问问题描述
答精选答案
通过三角形的顶点作坐标轴的平行线，把三角形围在一个矩形内，该三角形的面积等于这个矩形面积减去两个直角三角形的面积（三角形的一条边与坐标轴平行）或三个直角三角形的面积（三角形的边都不与坐标轴平行），把式子写成行列式形式就得出这个公式了。
比如有三个点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
那么用下面这个行列式
| x2-x3 y2-y3|
| x1-x3 y1-y3|
可以算一个值a出来
则S=1/2*|a|
推导如下：
S=1/2*a*b*sinC
=1/2*|(向量a)*(向量b)| //注意这是向量积,叉乘
=1/2*|(x2-x3,y2-y3)*(x1-x3,y1-y3)|
=1/2*| x2-x3 y2-y3 |
| x1-x3 y1-y3 |
答其他回答（2条）
-
君财视界
2026-09-30 07:07:30
三角形面积可以用行列式表示。给定三角形的三个顶点 $A$、$B$ 和 $C$，其面积为：
```
frac{1}{2}|(x_A, y_A)(x_B, y_B) - (x_A, y_A)(x_C, y_C) + (x_B, y_B)(x_C, y_C)|
```
其中 $(x_A, y_A)$、$(x_B, y_B)$ 和 $(x_C, y_C)$ 分别是三角形的三个顶点的坐标。
例如，如果三角形的三个顶点分别是 $(1, 2)$、$(3, 4)$ 和 $(5, 6)$，则其面积为：
frac{1}{2}|(1, 2)(3, 4) - (1, 2)(5, 6) + (3, 4)(5, 6)| =
frac{1}{2}|(3, 4) - (5, 6) + (5, 6) - (3, 4)| =
frac{1}{2}|-2| = 1
-
江涵秋影雁初飞
2026-09-30 07:07:30
利用三角形的三个点的坐标计算出任意两条边所代表的向量，然后用计算出的向量组成一个二阶矩阵，即矩阵的第一行为第一个向量，第二行为第二个向量，然后计算该矩阵行列式的绝对值再除以二就得到了三角形的面积。
本文来自作者[rngm小迷姐]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/jiuyeqianjing/202609/1415033.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“rngm小迷姐”！
希望本篇文章《三角形面积如何用行列式表示》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：通过三角形的顶点作坐标轴的平行线，把三角形围在一个矩形内，该三角形的面积等于这个矩形面积减去两个直角三角形的面积（三角形的一条边与坐标轴平行）或三个直角三角形的面积（三角形的边都不与坐标轴平行），把式子写成行列式形式就得出这个公式了。比如有三个点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)那么用下面这个行列式| x2-x3 y2-y3|| x1-x3 y1-y3|可以算一个值a出来则S=1/2*|a|推导如下：S=1/2*a*b*sinC=1/2*|(向量a)*(向量b)| //注意这是向量积,叉