问问题描述
将矩阵化为标准形的过程中初等行变换和初等列变换能交替使用么，麻烦给回复
答精选答案
可以用初等矩阵解释一下这个问题。
把矩阵的一行的k倍加到另一行，其中一行乘非零常数，两行互换，这三种变换称为矩阵的初等行变换，同理有矩阵的初等列变换。
把一个单位矩阵做一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。
对矩阵A做一次初等行变换，就等于在矩阵A的左侧乘一个同样变换的初等矩阵。对矩阵A做一次初等列变换，就等于在矩阵A右侧乘一个同样变换的初等矩阵。这样对矩阵做有限次初等变换得到的结果就等于矩阵和有限个初等矩阵相乘。
又因为初等矩阵都是可逆矩阵，可逆矩阵与矩阵A相乘得到的矩阵的秩等于矩阵A的秩，所以矩阵经有限次初等变换秩不变。
不知题主可以看明白吗？
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《将矩阵化为标准形的过程中初等行变换和初等列变换能交替使用么》能对你有所帮助！
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本文概览：可以用初等矩阵解释一下这个问题。把矩阵的一行的k倍加到另一行，其中一行乘非零常数，两行互换，这三种变换称为矩阵的初等行变换，同理有矩阵的初等列变换。把一个单位矩阵做一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。对矩阵A做一次初等行变换，就等于在矩阵A的左侧乘一个同样变换的初等矩阵。对矩阵A做一次初等列变换，就等于在矩阵A右侧乘一个同样变换的初等矩阵。这样对矩阵做有限次初等变换得到的结果就等于矩阵和有限个初等矩阵相乘。又因为初等矩阵都是可逆矩阵，可逆矩阵与矩阵A相乘得到的矩阵的秩等于矩阵A的秩，所以矩阵经有限次初等变