问问题描述
矩阵A的M次多项式具体是怎么求解，这个怎么解决啊？快急疯了？
答精选答案
法一：矩阵对角化A=P^(-1)BP,其中B为对角阵,P为可逆阵.然后A的多项式就化简为对角阵B的多项式,而对角阵的M次方就是将其对角线元素变成M次方就行了.法一是最常用的方法,但是有局限性.前提是A必须可以对角化,但如果题中给出的矩阵无法对角化,就不能用法一.见法二.法二：HamiltonCayley定理记所求的矩阵多项式为f(A).将f(x)除以A的特征多项式C(x),得到商q(x)和余式g(x).f(x)=q(x)*C(x)+g(x)余式g(x)的次数必定不高（例如3阶矩阵则余式只能是二次多项式ax^2+bx+c）代入矩阵A,由于C(A)=0,所以f(A)=aA^2+bA+c我们只需求出待定系数a,b,c即可.用A的3个特征值x1,x2,x3代入：f(x1)=ax1^2+bx1+cf(x2)=ax2^2+bx2+cf(x3)=ax3^2+bx3+c解出a,b,c那么f(A)=aA^2+bA+c法二是通用解法,也能处理矩阵可以对角化的情形
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“得真实点”！
希望本篇文章《矩阵A的M次多项式具体是怎么求解》能对你有所帮助！
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本文概览：法一：矩阵对角化A=P^(-1)BP,其中B为对角阵,P为可逆阵.然后A的多项式就化简为对角阵B的多项式,而对角阵的M次方就是将其对角线元素变成M次方就行了.法一是最常用的方法,但是有局限性.前提是A必须可以对角化,但如果题中给出的矩阵无法对角化,就不能用法一.见法二.法二：HamiltonCayley定理记所求的矩阵多项式为f(A).将f(x)除以A的特征多项式C(x),得到商q(x)和余式g(x).f(x)=q(x)*C(x)+g(x)余式g(x)的次数必定不高（例如3阶矩阵则余式只能是二次多项式ax